第18回　１／２の神話（後編）

３．ナンバーズ３での結果

ナンバーズ３の出目（下一桁）が偶数か奇数か。これも１／２ですよね。
そこで第820回までの出目を調べてみました。
２回連続までチェックすると大変なので、３回以上偶数または奇数が連続した回数をカウントしました。結果は下の表のとおりです。

連続回数ｎ	偶数	奇数	合計	理論値
3	27	26	53	51.25
4	14	12	26	25.625
5	6	7	13	12.8125
6	4	2	6	06.40625
7	1	4	5	03.203125
8	0	1	1	01.6015625

理論値は次のように計算します。

例えば偶数が連続３回出る確率の場合、

１回前が奇数　確率１／２
１回目が偶数　確率１／２
２回目が偶数　確率１／２
３回目が偶数　確率１／２
４回目が奇数　確率１／２

820×(1/2)⁵=25.625

と、なります。連続の前後を考えないと、それ以前から続いていたケースや４連続、５連続と続いたケースを含んでしまうからです。
さて、同様にして奇数の場合も25.625になりますから、合計で51.25回が３連続の場合の理論値というわけです。
４回連続の場合は１／２がもう一つ増えますから、

820×(1/2)⁵×1/2=12.8125

となって、奇数と併せて25.625回が理論値となります。
もうわかりましたね(^^;　そう、１／２ずつ減っていくわけです。わざわざ理論値の説明までする必要はなかったかもしれませんが、何回連続で続いても次に奇数（あるいは偶数）が出る確率は常に１／２だからこそ、こういう結果になるわけです。

４．考察

先ほどの表だけでは、偶数か奇数が何回か連続した後、反対の目が出易いかどうかは判りづらいですね。
３連続を例に考えてみましょう。
３連続は53回ありました。この53回は３連続の直後に反対の目が出て連続がストップしたわけです。では、ストップせずに４回目も同じ目が出たのは何回だったのでしょう。そうです、それは４連続、５連続、．．．の出現回数を合計すればいいわけです。実際には、

26+13+6+5+1=51

となっています。同様に４連続以上の場合も計算すると、下表のようになります。

連続回数ｎ	ｎ+１回目でストップ	ｎ+１回目も連続
3	53	51	(=26+13+6+5+1)
4	26	25	(=13+6+5+1)
5	13	12	(=6+5+1)
6	06	06	(=5+1)
7	05	01
8	01	00

表からは、６連続までは「続けて同じ目が出るか」「連続がストップするか」は半々くらいになっていることがわかります。
本来なら、

ね、どちらが出るかは１/２でしょ？

と、高らかに言うところなのですが、７連続のケースが気になります。
７回以上続いたケースが６回あるのに、そのうち連続が続いたのは１回だけで、残りの５回は連続がストップしています。

７回連続偶数（または奇数）が出たら次の出目はその逆を狙え？？

ということは言いません(^^;
プロ野球の開幕戦、巨人はチーム打率.393（33打数13安打）という脅威的な打力で快勝しましたが、誰もこれが一年間続くとは思っていないでしょう。
何とも歯切れの悪い結果になってしまいましたが、１／２はあくまでも１／２であると思っていただけたら幸いです。