第27回　期待値の計算 | シンフォギア２

前回から数回にわたってシンフォギアを題材にボーダー理論について解説する予定でしたが、もたもたしているうちにシンフォギア２が出てしまうので、取り急ぎシンフォギア２の期待値も載せておきます。
詳細な計算方法は第26回をご覧ください。

１．CRF戦姫絶唱シンフォギア２のスペック

【表１】シンフォギア２のスペック

大当たり確率	1/199.8
アタッカー賞球	10カウント13個（3R/ 4R/ 6R/ 7R/ 10R）
小当り確率	1/7.6
時短	最終決戦	時短1回（＋保留4）
	シンフォギアチャンス（SC）	時短7〜99回（＋保留4）
振り分け（ヘソ）	3R 最終決戦	99%
	10R SC直行（時短99回）	1%
振り分け（SC）	4R時短7回（＋保留4）	45%
	6R時短7回（＋保留4）	3%
	7R時短7回（＋保留4）	2%
	10R時短7回（＋保留4）	36%
	10R時短11回（＋保留4）	3%
	10R時短99回（＋保留4）	11%

２．遷移図

シンフォギア２は最終決戦への流れはシンフォギアと変わりませんが、時短回数に振り分けがあるため、直行時の時短99回が少し特殊です。

【図１】シンフォギア２の状態遷移図

３．準備

【表２】各種計算

最終決戦突破率	\(1-(1-\dfrac{1}{7.6})^{5}\)	0.5061
時短7回SC継続率	\(1-(1-\dfrac{1}{7.6})^{11}\)	0.7881
時短11回SC継続率	\(1-(1-\dfrac{1}{7.6})^{15}\)	0.8795
時短99回SC継続率	\(1-(1-\dfrac{1}{7.6})^{103}\)	0.9999
トータルSC継続率	\(0.7881\times0.86+0.8795\times0.03+0.9999\times0.11\)	0.8142
SC平均ラウンド数	\(10\times0.5+7\times0.02+6\times0.03+4\times0.45\)	7.12
SC平均継続数	\(\dfrac{1}{1-0.8142}\)	5.3819
初回3R時平均連数	\(1+0.5061\times5.3819\)	3.7237
初回10R時平均連数	\(1+0.9999\times5.3819\)	6.3819
トータル平均連数	\(3.7237\times0.99+6.3819\times0.01\)	3.7503
1R出玉	\(10\times(13-1)\)	120

４．初当たり時期待総ラウンド数

【表３】総ラウンド数

最終決戦の場合	\(3+0.5061\times5.3819\times7.12\)	22.39
SC直行の場合	\(10+0.9999\times5.3819\times7.12\)	48.32
トータルラウンド数	\(22.39\times0.99+48.32\times0.01\)	22.65

シンフォギア２ではSC直行の当たりは99.99%突破できる最終決戦へ突入と考えればわかりやすいと思います。

時短回数とラウンド数に関連があり、それぞれを平均して計算してよいものか自信がなかったので、シミュレータを作って確認しました。

【表４】シミュレーション結果

総回転数	100,000,000回転
初当たり回数	500,258回	199.897分の１
3R初当たり	495,320回	99.01％
10R初当たり	4,938回	0.99％
右打ち4R	619,459回	45.05％
右打ち6R	41,051回	2.99％
右打ち7R	27,895回	2.03％
右打ち10R	686,688回	49.94％
総当たり回数	1,875,351回	53.323分の１
総獲得ラウンド数	11,321,627ラウンド
平均連数	1,875,351/500,258	3.7488
平均ラウンド数	11,321,627/500,258	22.632

ほぼほぼ合っています。

５．初当たり時平均出玉の計算

平均22.65ラウンドで１ラウンド120玉なら \[ 22.65\times120\fallingdotseq2,718玉 \] で、これが初当たり時平均出玉です。

この場合の等価ボーダーは \[ 2,718\times4=10,872円\\ \frac{199.8}{10.872}\fallingdotseq18.38 \] で、およそ18.38回転です。

時短中の増減なし、アタッカーの削り、オーバー入賞なしで新旧シンフォギアを比較すると期待出玉１割増しという感じです。
しかし、前作は時短中及びV入賞時に玉を少し増やすことが可能で、アタッカーもオーバー入賞しやすい調整が見られました。
その辺は新台を打ってみないとわかりません。