第11回　ナンバーズ３ 300回のデータ分析　その２

今回は、前回の基本データを基に、仮説検定で高額配当狙いの分析をします。
10月中の約束を守れず、申し訳ありませんでした。

１．検定とは

仮説検定とは、仮説を立て、あらかじめ決めておいた基準に基づいて仮説の真偽を判定する方法です。
特に今回のように、確率的な出来事による結果をいくつかのグループに分けて、その出現頻度に傾向があるか否かを判定するには、「分割表による独立性の検定」がよく使われます。この講座でも第２回などで使いました。
これは、

1. 傾向は無いと仮定する（仮説を立てる）。
2. 検定のための計算を行う。
3. ２により、データの偏りが単なる偶然で起こる確率を得る。
4. ３の確率が基準以下であれば仮説を棄却（否定）する。

という流れで行います。「基準が０.５％」ならば、３の結果が０.５％以下であれば「仮説を棄却（否定）」するということです。
よって、「基準」はあらかじめ決めておくことが前提となりますが、今回は３までで止めておいて、判定はみなさんそれぞれにお任せします。
例えば、３で得た確率が０.１％以下と出たら、あなたはどう思いますか？　1000回に１回も起こらないとしたら、偶然ではなくそこには何か理由があると考えた方が良いと思いませんか？

２．高配当出目の検定

Ａ　日付不可＆重数（ストレート）
これは、第４回で検証したものをさらに絞り込んだものです。
例えば第４回では「４４９」は日付不可＆重数としましたが、平成４年４月９日と読めるので、今回は入れません。（第４回では「平成年」を考慮していませんでした）
結果、０００〜９９９の数字千個のウチ、このグループに入る数字は、

０１０，０２０，．．，０９０（９個）
０１１，０２２，．．，０９９（９個）
１００，２００，．．，９００（９個）
４４０，５５０，．．，９９０（６個）
００１，００２，．．，００９，０００（１０個）

の合計４３個（4.3％）です。早速分割表を見てみましょう。

日付不可＆重数（ストレート）の全抽選結果はこちら。

	日付不可 ＆重数	その他	計	日付不可 ＆重数率
平均賞金を上回るグループ	９	１１６	１２５	7.2％
平均賞金を下回るグループ	１	１７４	１７５	0.6％
計	１０	２９０	３００	3.3％
平均賞金	¥148,160	¥98,955	¥100,595

理論出現率4.3％に対して、3.3％と低く感じますが、あと２〜３回出ていれば理論値に到達しますので、気にするほどではないでしょう。1000通りの出目に対して300回の試行ではまだまだ少ないのです。
検定の手順は、

1. 統計量Ｙを求める。
2. カイ自乗分布表からＹに対応する確率を求める。

となります。このカイ自乗分布表は、次のようになっています。

Ｙ	確率
0.4549	50％
1.323	25％
2.706	10％
3.841	5％
5.024	2.5％
6.635	1％
7.879	0.5％
10.82	0.1％

統計量Ｙが大きいほど、それが起こる確率が低いということです。

では、統計量Ｙを計算しましょう。
計算方法を説明するため、分割表をもう一度簡単に書きます。

	日付不可＆重数	その他	計
平均賞金を上回るグループ	X11	X12	X1.
平均賞金を下回るグループ	X21	X22	X2.
計	X.1	X.2	n

この表中の記号に合わせて、次のように計算します。

統計量Ｙ＝Σ(i=1,2)Σ(j=1,2)((X_ij-1/n×X_i.×X_.j)²／((1/n)×X_i.×X_.j)
＝(9-1/300×125×10)²／((1/300)×125×10)
＋(116-1/300×125×290)²／((1/300)×125×290)
＋(1-1/300×175×10)²／((1/300)×175×10)
＋(174-1/300×175×290)²／((1/300)×175×290)
≒9.943

表から、確率は「0.1％以上0.5％以下」とわかります。
つまり、この傾向（日付不可＆重数は配当が高い）は単に偶然起きたとするなら、その確率は1000回に５回以下ということです。
ちなみに0.5％の確率というのは、硬貨を投げて表か裏かを当てるゲームで７〜８回続けて勝つ確率です。
（0.5⁷=0.78％、0.5⁸=0.39％）
どれだけ起こり得ないか試してみて下さい。

Ｂ　日付不可（ミニ）
これは、第２回で検証したものと同じです。
ミニは、本来あるべき百位の数字を無視するわけですが、百位に何が来ても日付不可となるのは以下の７個だけです。（理論出現率7％）

００　４０　５０　６０　７０　８０　９０

数字をクリックすると第１回から最新回までの当該数字の抽選結果が見られます。

分割表を見てみましょう。

	日付不可	その他	計	日付不可率
平均賞金を上回るグループ	２０	１０４	１２４	16.1％
平均賞金を下回るグループ	２	１７４	１７６	1.1％
計	２２	２７８	３００	7.3％
平均賞金	¥13,309	¥9,753	¥10,013

理論出現率7％に対して、7.3％。100通りの出目に対して300回ならまあまあですね。
では、統計量Ｙを計算しましょう。
計算方法は上と同様です。

統計量Ｙ＝Σ(i=1,2)Σ(j=1,2)((X_ij-1/n×X_i.×X_.j)²／((1/n)×X_i.×X_.j)
＝(20-1/300×124×22)²／((1/300)×124×22)
＋(104-1/300×124×278)²／((1/300)×124×278)
＋(2-1/300×176×22)²／((1/300)×176×22)
＋(174-1/300×176×278)²／((1/300)×176×278) ≒24.063

私の持っている表には、確率0.1％以下の部分がありません(T_T)。かなり低い確率になることは明白ですが、一応「0.1％以下」としましょうか。（どなたか、自由度１のカイ自乗分布の自力計算方法を教えて下さい）
この傾向（００、４０、５０、６０、７０、８０、９０は配当が高い）は単に偶然起きたとするなら、その確率は1000回に１回以下ということです。

Ｃ　百位０（ストレート）
これは、新しいグループです。
前回の分析で、桁別の出現頻度を見ましたが、百位が０のときの平均配当が高いので、検証することにしました。
分割表は次の通りです。

百位０（ストレート）の全抽選結果はこちら。

	百位０	その他	計	百位０率
平均賞金を上回るグループ	１９	１０６	１２５	15.2％
平均賞金を下回るグループ	８	１６７	１７５	4.6％
計	２７	２７３	３００	9.0％
平均賞金	¥119,504	¥98,725	¥100,595

理論出現率10％に対して、9.0％。まあまあですね。
では、統計量Ｙを計算しましょう。

統計量Ｙ＝Σ(i=1,2)Σ(j=1,2)((X_ij-1/n×X_i.×X_.j)²／((1/n)×X_i.×X_.j)
＝(19-1/300×125×27)²／((1/300)×125×27)
＋(106-1/300×125×273)²／((1/300)×125×273)
＋(8-1/300×175×27)²／((1/300)×175×27)
＋(167-1/300×175×273)²／((1/300)×175×273)
≒10.058

表から、確率は「0.1％以上0.5％以下」となりますが、ほぼ0.1％に近いので、「0.2％以下」としてもいいでしょう。
つまり、この傾向（百位０は配当が高い）は単に偶然起きたとするなら、その確率は1000回に２回程度ということです。 この桁別頻度の偏りは、他にも見られます。前回の表を見ていただければ一目瞭然ですが、高配当は、「十位７」「一位０」、低配当は「百位２」「十位１」「十位２」などがあります。これらもいつか検証したいと思います。

Ｄ　複数出現出目は低配当？（ストレート）
これも、新しいグループです。
前回の分析で、ストレートの数字別の出現頻度を見ましたが、どうも２回以上出ている目の２回目以降は配当が低いようです。

• ３度出た目が５件（つまり２度目以降が１０件）
• ２度出た目が４０件（つまり２度目以降が４０件）

で、計５０件の２度目以降がありました。
ちなみに、出現回毎に平均配当を調べると、

	１回目	２回目	３回目
３回出た目	¥106,720	¥88,020	¥83,060
２回出た目	¥105,282	¥92,190	−

と、徐々に平均配当が下がっています。
「一度出た目は人気薄だろう」と思っている人が多い？　分割表は次の通りです。

	２度目以降	その他	計	２度目以降率
平均賞金を上回るグループ	１５	１１０	１２５	12.0％
平均賞金を下回るグループ	３５	１４０	１７５	20.0％
計	５０	２５０	３００	16.7％
平均賞金	¥90,860	¥102,542	¥100,595

では、統計量Ｙを計算しましょう。

統計量Ｙ＝Σ(i=1,2)Σ(j=1,2)((X_ij-1/n×X_i.×X_.j)²／((1/n)×X_i.×X_.j)
＝(15-1/300×125×50)²／((1/300)×125×50)
＋(110-1/300×125×250)²／((1/300)×125×250)
＋(35-1/300×175×50)²／((1/300)×175×50)
＋(140-1/300×175×250)²／((1/300)×175×250)
≒3.36

表から、確率は「5％以上10％以下」となります。
この傾向（２度目以降は配当が低い）は単に偶然起きたとするなら、その確率は100回に５〜１０回程度ということです。

これはあまり傾向があるとは言えそうもありませんね。先の硬貨投げのゲームでいえば、４連勝（6.25％）ぐらいの確率です。たまにはそういうこともあるでしょう
見た目には低配当傾向が見えるのに何故でしょう？　前回の分析で見ましたが、ストレートの配当は開始当初に比べて全体的に下がっています。そうです低配当傾向にあるのは何もこのグループに限ったことではないのです。

３．狙い目

さて、いくつかの傾向について検証してきました。皆さんはどう思われたでしょうか？　「日付不可＆重数」で「百位０」で「300回の抽選で一度も出ていない目」というと、

０１０、０２０、０３０、０４０、０５０、０６０、０７０、０８０、０９０、
０１１、０３３、０４４、０５５、０９９、００１、００２、００５、００６、
００７、００８、００９、０００

の22点です。このウチ「００１」は第302回で出て¥103,100でした。平均よりは上ですが、あまり高配当とは言えないですね。これは、「７７７」が超低配当（第309回　¥57,100）だったのと同じ様なことだと思います。あまりにも特殊な数字ということでしょうか。
そこで私のお勧めは、桁別平均配当から、

００８、０４０、０５０、０６０、０７０、０８０、０９０

数字をクリックすると第１回から最新回までの当該数字の抽選結果が見られます。

です。ただし、これは出目予想ではありませんのでご注意を。

まだ分析したいことがいくつかあります。　例えばナンバーズの抽選は、数字の書かれた回転する円盤に矢を射る方法を採っています。そこで隣り合う数字同士で何か傾向があるのでは？　これはデータの分析からしなければなりません。
また、「前回の数字の種類（３つ同じ、２つ同じ、全て異なる）による配当の違いに傾向があると言えるか？」と、データを添えてメールをくださった方がいらっしゃるので、その件についても調べたいと思っています。
他にも分析依頼大募集中です！（ただし、期限無しに限る．．．）

次回は何をしよう．．．ネタがない．．．またナンバーズか．．．
ネタも大募集中！　よろしくお願いします。