第20回 ジャンボ宝くじの買い方
(改:2018年末ジャンボ編)
(2018年ハロウィンジャンボ編はこちら
(2018年サマージャンボ編はこちら
(2017年末ジャンボ編はこちら

今回の年末ジャンボは1等・前後賞合わせて10億円! だそうです。
これで4年連続10億円ですか。
とは言え1等の当せん確率は毎度おなじみ1,000万分の1・・・いや、今回は2,000万分の1・・・当たらねーよ!

あぁ神様、今回だけでいいですから!(笑)

さて、数学講座としてはこのジャンボ宝くじの買い方を吟味してみたいと思います。
正直、数学?ってな内容ですけど、お許し下さい。

さぁ、うまい買い方なんてあるのか?

ナンバーズに興味がある方は「ナンバーズ3 高配当を狙え part2 | 日付に読めない数字」もどうぞ。

1.はじめに

まずはギャンブルの基本。どの程度の確率でいかほどのリターンがあるのかを明確にしましょう。今年(2018年)の年末ジャンボの当せん金額、確率などは表1のとおりです。

【表1】2018年末ジャンボ宝くじ
発売期間:2018年11月21日(水)〜2018年12月21日(金)
抽選日:2018年12月31日(火)

当せん金額当せん確率1枚あたりの
期待値
1等700,000,0001/20,000,00035
1等の前後賞150,000,0001/10,000,00015
1等の組違い賞300,000199/20,000,0002.985
2等10,000,0003/20,000,0001.5
3等1,000,0001/200,0005
4等100,0001/5,00020
5等10,0001/1,00010
6等3,0001/10030
7等3001/1030
期待値合計149.485

このくじは一枚300円ですが、平均するとどのくらいのリターンが見込めるのでしょうか?
そう、期待値ですね。もう表には入れてありますが、期待値の求め方はとても簡単。

(リターン)×(確率)

です。リターンが数種類ある場合は、それぞれ確率を掛けて足せばいいだけです。
1枚300円で期待値約149円…
相当に割の悪いギャンブルです。

今回のジャンボは昨年の年末ジャンボ同様注意が必要です。
通常のジャンボは番号100000〜199999の十万枚を一組として百組で1ユニット(1千万枚)で、その中に一枚の1等という仕組みでした。
今回は1ユニットに「二百」組あり、1等の当せん確率は2千万分の1となっています。
当然1等の組違い賞が従来の99組から199組に増えますがそもそも組違い賞は賞金が大したこと無いので大勢に影響ありません。
10億円!と煽っておいて当たりにくさが2倍!という仕掛けです。

2.どう買うのがお得?

1枚の期待値が149.485円ということは、100枚(3万円)で14,948円、1,000枚(30万円)で149,485円・・・何枚まとめ買いをしても1枚あたりの期待値で考えれば同じです。

しかし!

連番で10枚買うと必ず7等(300円)が1枚入っていることになります。ここ、重要です。2枚・3枚入っている可能性はゼロだけど、確実に300円は戻ってくる。
100枚を連番で買えば6等(3,000円)が1枚、7等が10枚、必ず入ってます。この考えを押し進めて、確実に返ってくる額を高くすることはできないでしょうか。考えてみましょう。

3.最低保証額

最悪の場合でもこれだけは返ってくるという(1枚あたりの)金額を計算してみましょう。

【表2】購入枚数別・最低保証額

購入枚数購入金額確実に当たる金額×枚数最低保証額1枚あたり最低
保証率
1¥3000000%
10¥3,000 300×1=300
¥300¥3010.0%
100¥30,000 300×10=3,000
3,000×1=3,000
¥6,000¥6020.0%
1,000¥300,000 300×100=30,000
3,000×10=30,000
10,000×1=10,000
¥70,000¥7023.3%
10,000¥3,000,000 300×1,000=300,000
3,000×100=300,000
10,000×10=100,000
100,000×2=200,000
¥900,000¥9030.0%

4.考察

微妙な結果です。
「千枚買い」を推して今年で15年目になりますが、数年前から高額配当の傾向が強くなってしまい、最低戻り額的にはつまらなくなりました。
昨年のハロウィンジャンボは千枚で30%の戻り率だったのに。

それでも家族・友人を募って合計千枚の連番を買えば、10枚あたり(購入額3,000円)で最低でも700円戻ってくるので、10枚を一人で買った時(300円戻り)よりはマシです。

さらに、もし一万枚買うだけの人数を集められるなら(くじ購入額が300万円になってしまいますが)最低戻り率は30.0%まで上がります。

5.蛇足

これを最初に書いたのが2003年。当時の最低保証率はもっと高かったんです。 ご参考までに当時の年末ジャンボのデータをご覧いただきましょう。

【表3】2003年 年末ジャンボ宝くじ

当せん金額当せん確率1枚あたりの期待値
1等200,000,0001/10,000,00020
1等の前後賞50,000,0001/5,000,00010
1等の組違い賞100,00099/10,000,0000.99
2等100,000,0001/10,000,00010
3等1,000,0001/1,000,0001
4等100,0001/100,0001
年末ラッキー賞10,0001/25040
5等3,0001/10030
6等3001/1030
期待値合計142.99

一枚あたりの期待値を見ると、ほとんど差がない… 最近は1等の賞金が高くなった分、他が削られているわけです。
では、最低保証はどうなっていたでしょうか。次の表で確認しましょう。

【表4】購入枚数別・最低保証額(2003年末ジャンボ)

購入枚数購入金額確実に当たる金額×枚数最低保証額1枚あたり
1¥300000
10¥3,000 300×1=300
¥30030
100¥30,000 300×10=3,000
3,000×1=3,000
¥6,00060
1,000¥300,000 300×100=30,000
3,000×10=30,000
10,000×4=40,000
¥100,000100
10,000¥3,000,000 300×1,000=300,000
3,000×100=300,000
10,000×40=400,000
¥1,000,000100
100,000¥30,000,000 300×10,000=3,000,000
3,000×1,000=3,000,000
10,000×400=4,000,000
100,000×1=100,000
¥10,100,000101

百枚買いまでは同じですが、千枚買いのケースで1枚あたり100円戻ってくることがわかります(今回は70円)。

最低保証率 33.3%!

千枚連番で買えば「最低でも」3分の1は保証されていたわけです。
今よりもずっと「千枚買い」がお得でした(^^;

以下の「web宝くじシミュレーター」では、過去の宝くじのシミュレーションができます。
web宝くじシミュレーター・アーカイブ
年末ジャンボ、2003年を実行してみてください。
きっと当時と今回の違いがわかると思います♪

2005年のグリーンジャンボは千枚で最低戻り額9万円(最低保証率30%)でした。当時「おとなのさんすう」というコーナーを雑誌に連載していたのですが、その編集部の方々が千枚グループ買いを実践してくれました(^^;
結果は…9万円の戻りでした。雑誌の誌面はこちら。挿絵は蛭子能収さん♪

私は97年のサマージャンボを一人で500枚買いました。馬鹿です(笑 既にこのことは考えていて、競馬で一儲けしたのでトライしたわけですが、1,000枚買う勇気はなかったんですね...戻り額は4万円。戻り率26.7%でした。もういいです(笑

2003.11.26 DEM
2018.11.01 加筆修正
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