今回の年末ジャンボは1等・前後賞合わせて10億円! だそうです。
一昨年、昨年の年末ジャンボに続き、3年連続10億円ですか。
とは言え1等の当せん確率は毎度おなじみ1,000万分の1・・・いや、今回は2,000万分の1・・・当たらねーよ!
あぁ神様、今回だけでいいですから!(笑)
さて、数学講座としてはこのジャンボ宝くじの買い方を吟味してみたいと思います。
正直、数学?ってな内容ですけど、お許し下さい。
さぁ、うまい買い方なんてあるのか?
ナンバーズに興味がある方は「ナンバーズ3 高配当を狙え part2 | 日付に読めない数字」もどうぞ。
まずはギャンブルの基本。どの程度の確率でいかほどのリターンがあるのかを明確にしましょう。今年(2017年)の年末ジャンボの当せん金額、確率などは表1のとおりです。
当せん金額 | 当せん確率 | 1枚あたりの 期待値 |
|
---|---|---|---|
1等 | 700,000,000 | 1/20,000,000 | 35 |
1等の前後賞 | 150,000,000 | 1/10,000,000 | 15 |
1等の組違い賞 | 300,000 | 199/20,000,000 | 2.985 |
2等 | 10,000,000 | 1/1,000,000 | 10 |
3等 | 1,000,000 | 1/100,000 | 10 |
4等 | 100,000 | 1/14,286 | 7 |
5等 | 10,000 | 1/1,000 | 10 |
6等 | 3,000 | 1/100 | 30 |
7等 | 300 | 1/10 | 30 |
期待値合計 | 149.985 |
このくじは一枚300円ですが、平均するとどのくらいのリターンが見込めるのでしょうか?
そう、期待値ですね。もう表には入れてありますが、期待値の求め方はとても簡単。
です。リターンが数種類ある場合は、それぞれ確率を掛けて足せばいいだけです。
1枚300円で期待値約150円…
相当に割の悪いギャンブルです。
1枚の期待値が149.985円ということは、100枚(3万円)で14,998.5円、1,000枚(30万円)で149,985円・・・何枚まとめ買いをしても1枚あたりの期待値で考えれば同じです。
連番で10枚買うと必ず7等(300円)が1枚入っていることになります。ここ、重要です。2枚・3枚入っている可能性はゼロだけど、確実に300円は戻ってくる。
100枚を連番で買えば6等(3,000円)が1枚、7等が10枚、必ず入ってます。この考えを押し進めて、確実に返ってくる額を高くすることはできないでしょうか。考えてみましょう。
最悪の場合でもこれだけは返ってくるという(1枚あたりの)金額を計算してみましょう。
購入枚数 | 購入金額 | 確実に当たる金額×枚数 | 最低保証額 | 1枚あたり | 最低 保証率 |
---|---|---|---|---|---|
1 | ¥300 | 0 | 0 | 0 | 0% |
10 | ¥3,000 |
300×1=300 | ¥300 | ¥30 | 10% |
100 | ¥30,000 |
300×10=3,000 3,000×1=3,000 | ¥6,000 | ¥60 | 20.0% |
1,000 | ¥300,000 |
300×100=30,000 3,000×10=30,000 10,000×1=10,000 | ¥70,000 | ¥70 | 23.3% |
10,000 | ¥3,000,000 |
300×1,000=300,000 3,000×100=300,000 10,000×10=100,000 | ¥700,000 | ¥70 | 23.3% |
残念な結果です。
「千枚買い」を推して今年で14年目になりますが、数年前から高額配当の傾向が強くなってしまい、最低戻り額的にはつまらなくなりました。
そんな中今年のハロウィンジャンボでは千枚買いで最低9,000円戻りでした。
この傾向が続いて欲しいなぁと思っていましたが続きませんでしたね。
それでも家族・友人を募って合計千枚の連番を買えば、10枚あたり(購入額3,000円)で最低でも700円戻ってくるので、10枚を一人で買った時(300円戻り)よりはマシです。
これを最初に書いたのが2003年。当時の最低保証率はもっと高かったんです。 ご参考までに当時の年末ジャンボのデータをご覧いただきましょう。
当せん金額 | 当せん確率 | 1枚あたりの期待値 | |
---|---|---|---|
1等 | 200,000,000 | 1/10,000,000 | 20 |
1等の前後賞 | 50,000,000 | 1/5,000,000 | 10 |
1等の組違い賞 | 100,000 | 99/10,000,000 | 0.99 |
2等 | 100,000,000 | 1/10,000,000 | 10 |
3等 | 1,000,000 | 1/1,000,000 | 1 |
4等 | 100,000 | 1/100,000 | 1 |
年末ラッキー賞 | 10,000 | 1/250 | 40 |
5等 | 3,000 | 1/100 | 30 |
6等 | 300 | 1/10 | 30 |
期待値合計 | 142.99 |
一枚あたりの期待値を見ると、ほとんど差がない… 最近は1等の賞金が高くなった分、他が削られているわけです。
では、最低保証はどうなっていたでしょうか。次の表で確認しましょう。
購入枚数 | 購入金額 | 確実に当たる金額×枚数 | 最低保証額 | 1枚あたり |
---|---|---|---|---|
1 | ¥300 | 0 | 0 | 0 |
10 | ¥3,000 |
300×1=300 | ¥300 | 30 |
100 | ¥30,000 |
300×10=3,000 3,000×1=3,000 | ¥6,000 | 60 |
1,000 | ¥300,000 |
300×100=30,000 3,000×10=30,000 10,000×4=40,000 | ¥100,000 | 100 |
10,000 | ¥3,000,000 |
300×1,000=300,000 3,000×100=300,000 10,000×40=400,000 | ¥1,000,000 | 100 |
100,000 | ¥30,000,000 |
300×10,000=3,000,000 3,000×1,000=3,000,000 10,000×400=4,000,000 100,000×1=100,000 | ¥10,100,000 | 101 |
百枚買いまでは同じですが、千枚買いのケースで1枚あたり100円戻ってくることがわかります(今回は90円)。
最低保証率 33.3%!
千枚連番で買えば「最低でも」3分の1は保証されていたわけです。
今よりもずっと「千枚買い」がお得でした(^^;