第13回　パチンコ機種別お得度調査

今回は久しぶりにパチンコの話題です。
新機種が続々登場するパチンコ。その中でも特に種類の多いＣＲ機について、いったいどの機種がお得かを調べようというものです。

2003.11追記
冒頭から言い訳で嫌になりますが、この内容は今のパチンコにおいてはあまり参考になりません(T-T)　扱っている機種が古すぎるし、無制限などの営業形態も考慮してません。あくまでも確率のお勉強と思ってご覧下さい。いつか時代に合うように改編したいと考えてはおります．．．

１．期待値

ギャンブルを分析する手法として、「期待値」というのがあります。
期待値とは文字どおり、「投資に対して期待できるリターン」のことで、「平均リターン」といってもいいでしょう。
リターンに大小があったり、その確率がそれぞれ違ったりするので、実際に計算するのは面倒ですが、一般的には、

（リターン）×（リターンが得られる確率）

というシンプルなものです。この期待値を機種毎に計算して、お得な機種を狙い打ちしよう！(^^;

２．計算の概略

パチンコの場合、期待値を大きく左右するのが「釘」であることは皆さんご承知のとおりです。ご承知でない方はリンクページにあるパチンコ関連の他のＨＰでパチンコの勉強をしましょう(^^;
しかし今回は機種毎の比較をするので、釘はもちろん関係ありません。当然ボーダーも関係ありません。逆に、期待値を計算することでボーダーが導かれる訳です。
さて、期待値の計算方法ですが、パチンコというのは１回の大当たりで得られる平均球数が、機種毎に決まっています。これを「平均出玉」と呼びましょう。
また、確率変動への突入率や継続率、継続回数なども機種毎に決まっているため、１回大当たりを得たとき、平均すると何回継続するかという「初当たり時、期待大当たり回数」というのが計算できます。この２つをかけた、
「平均出玉」×「初当たり時、期待大当たり回数」
が平均の「リターン」です。これに「大当たり確率」をかければ、期待値「１回転毎の期待出玉」になるわけです。これを機種毎に比較します。

３．機種の分類

さて、計算の前に機種を分類しましょう。機種によって計算の仕方が違うからです。下の表を見て下さい。

	名称	確変突入・継続率	継続回数	おまけ	平均出玉	大当たり確率
リミッタなし	CRモンスターハウス	1/2	２	100回転	2100	1/367
	CR大工の源さん	1/3	３	100回転	2300	1/369.5　1/404.5　1/438.5
リミッタ９	CRＦビックパワフルFX	1/4	３	なし	2300	1/331
	CRＦビックパワフルEX	1/3	３	なし	2300	1/398
リミッタ５	CRミリオンスロット	1/2	２	なし	2300	1/321.5　1/339.667　1/359.75
	CR華観月Z	1/2	２	なし	2100	1/337
	CRラッキートマトZ	1/2	２	なし	2300	1/359

ちょっと古い機種が多いようですが、気にしないで下さい(^^;
私がよく勝負する機種と、リクエストがあったものを対象にしました。
それでは、表にある７機種について「期待値」を計算します。

４．初当たり時、期待大当たり回数の計算

求める期待値は、「１回転毎の期待出玉」のことで、それは、

「平均出玉」×「初当たり時、期待大当たり回数」×「大当たり確率」

で計算できます。このうち「平均出玉」と「大当たり確率」は上の表にあるように、既に解っていますので、「初当たり時、期待大当たり回数」を求めれば後は簡単です。

（１）CRモンスターハウス
これは私がこの半年ほどメインに勝負している機種です。数学らしい計算ができるのはこれだけです(^^;　他の機種は地道に数えることになりそうです（前回に続いて．．．疲れる．．．公開が遅れた原因です。やる気がなくなるんです(^^;）
気をとりなおして計算しましょう(^^;
モンスターハウスは確率変動突入・継続率２分の１で、リミッタなしです。つまり無限に継続する可能性を秘めているわけです(^^;　それを含めた期待大当たり回数を求めます。確変を○、ノーマルを×で表すと、

×	確率1/2	大当たり回数１
○×	確率1/22	大当たり回数２
○○×	確率1/23	大当たり回数３
○○○×	確率1/24	大当たり回数４
○○○○×	確率1/25	大当たり回数５
・	・	・
・	・	・
・	・	・
○・・○×	確率1/2n	大当たり回数ｎ

ですから求める期待大当たり回数をＮとすると、

Ｎ＝(1/2×1)＋(1/2²×2)＋(1/2³×3)＋…

見た目を簡単にするため、1/2をｒと書いて、ｎまでの和をＭと書くと、

Ｎ＝lim(n→∞)Ｍ＝lim(n→∞)(r＋2r²＋…＋nrⁿ)

となります。ここで技巧的ですが、Ｍにｒをかけてみると、

Ｍ×ｒ＝r²＋2r³＋…＋nrⁿ⁺¹

とｒの指数がひとつずつ増えます（当たり前ですね(^^;）。並べると、

　　Ｍ＝r＋2r²＋3r³＋…＋nrⁿ
Ｍ×ｒ＝　　r²＋2r³＋…＋(n-1)rⁿ＋nrⁿ⁺¹

上から下をひいてみましょう。

Ｍ−Ｍ×ｒ＝(1−r)Ｍ＝(r＋r²＋r³＋…＋rⁿ)−nrⁿ⁺¹

右辺のカッコ内をＳとして、先ほどと同様にＳにｒをかけたものと並べて書くと（そろそろいやになってきました？　もう少しつきあってください(^^;）、

　　Ｓ＝r＋r²＋r³＋…＋rⁿ
Ｓ×ｒ＝　　r²＋r³＋…＋rⁿ＋rⁿ⁺¹

またまた同様に上から下をひくと、

Ｓ−Ｓ×ｒ＝(1−r)Ｓ＝r−rⁿ⁺¹＝r(1-rⁿ)

よって、

Ｓ＝r(1-rⁿ)÷(1−r)

これでＳが出ましたので、Ｍ−Ｍ×ｒのカッコ内に戻して、

Ｍ−Ｍ×ｒ＝(1−r)Ｍ＝r(1-rⁿ)÷(1−r)−nrⁿ⁺¹

両辺を(1−r)で割って、

Ｍ＝r(1-rⁿ)÷(1−r)²−nrⁿ⁺¹÷(1−r)

0＜ｒ＜1なら、ｎ→∞のとき、rⁿ→0、nrⁿ⁺¹→0
ですから、

Ｎ＝lim(n→∞)Ｍ＝r÷(1−r)²

ｒに1/2を代入すると、

Ｎ＝(1/2)÷(1−1/2)²＝２

となります。やっと出来ました(^^;　でも、オマケの100回転があるので、もう一仕事です。
オマケができるのは、最初の当たりで確変をひいたときで、その確率は1/2。オマケの100回中に当たる確率は、１から100回外れる確率を引いて、

1-(366/367)¹⁰⁰≒0.2388

ですので、両者をかけた、

1/2×0.2388≒0.1194

が、オマケ当たりを１回引ける確率です。当たれば、Ｎ（＝２）箱期待でき、さらにそこでまたオマケができると．．．ということで、ｎ回のオマケに期待できる大当たり回数Ｌnは、0.1194をｒと書くと、

Ｌn＝(ｒ＋ｒ²＋…＋ｒⁿ)×Ｎ

となり、カッコ内は、先ほどのＳと同じ形ですので、Ｓを代入して、

Ｌn＝(ｒ(1-ｒⁿ)÷(1-ｒ))×Ｎ

ｒは確率の積ですので、０＜ｒ＜１。ですから、

ｎ→∞のとき、ｒⁿ→０
∴Ｌ＝lim(n→∞)Ｌn＝(ｒ/(1-ｒ))×Ｎ

で、オマケ以前の期待回数Ｎを加えると、

Ｌ＋Ｎ＝(1＋ｒ/(1-ｒ))×Ｎ＝Ｎ/(1-ｒ)

となり、Ｎ＝２、ｒ＝0.1194を代入すると、

Ｌ＋Ｎ＝2/(1-0.1194)
　　　＝2/0.8806
　　　≒2.271

これが、モンスターハウスの「初当たり時、期待大当たり回数」となります。
モンスターハウスでオマケをいれて３連チャンしたら、それは平均以上ということです。「３箱で終わっちゃった〜」と嘆かないようにしましょう(^^;

（２）CRミリオンスロット他（５回リミッタ付きの３機種）
大工の源さん、ビッグパワフル２機種は後にして、最も簡単で、機種も多いこのタイプ。大当たり確率などはもちろん違いますが、「初当たり時、期待大当たり回数」は同じです。計算してみましょう。
このタイプは、５回のリミッタ付きですので、６回以上の連チャンはありません。先ほどと同様に、確変を○、ノーマルを×で表すと、

×	確率1/2	大当たり回数１
○×	確率1/22	大当たり回数２
○○×	確率1/23	大当たり回数３
○○○×	確率1/24	大当たり回数４
○○○○×	確率1/24	大当たり回数５

の５通りしかありません。確率と大当たり回数をかけて、５通り分を加えると、

Ｎ＝(1/2×1)＋(1/2²×2)＋(1/2³×3)＋(1/2⁴×4)＋(1/2⁴×5)
　＝1/2＋1/2＋3/8＋1/4＋5/16
　＝1.9375

となります。これで終わりです(^^;
５回連チャンの確率が1/2⁴なのは、最後の１回は確率変動にはならずに、必ず（確変か否かの抽選をせずに）ノーマルが出るからです。

（３）CRＦビックパワフルFX
　いよいよ難関に挑みますが、長くなってしまったので、ページを改めます。

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